Закон половинного угла уже был подробно описан Гельмгольцем, который ввел понятие так называемой окципитальной точки [40]:

«Точка в поле зрения выделяется тем, что она является точкой фиксации соответствующего глаза в его первичном положении; мы хотим назвать ее главной точкой взора (первичной точкой фиксации). Точку, расположенную прямо напротив нее, за головой наблюдателя, которая образует другой конец диаметра поля зрения, направленного к главной точке взора, мы называем ... окципитальной точкой».

О кинематических взаимосвязях он писал:

«Все дуги окружностей, которые линия взора описывает при вращении вокруг фиксированной оси в соответствии с законом Листинга в сферическом поле зрения, при продлении проходят через окципитальную точку поля зрения».

Иными словами: если линия взора в соответствии с законом Листинга описывает дугу окружности в сферическом поле зрения, проходящую через окципитальную точку поля зрения, то при этом она вращается вокруг неподвижной оси, перпендикулярной плоскости соответствующего круга. Являются ли блоки, включая их произвольную и автономную иннервацию, действительно (единственным) анатомическим субстратом закона Листинга (и, следовательно, закона половинного угла) [69], остается неясным. Некоторые авторы придерживаются мнения, что закон Листинга является следствием механического подвешивающего аппарата глаза внутри орбиты [71], [73]. Другие авторы отдают предпочтение так называемой нейральной реализации закона Листинга с высшим контролем со стороны определенных областей ЦНС [18], [19], [20], [42], [94], [95], [96].

Закон Листинга применим не ко всем движениям глаз. При наклоне головы происходят вращения глаз вокруг линии взора (см. ▼табл. 2.1), которая стоит перпендикулярно плоскости Листинга. Эти движения глаз называются ротациями (Hering, [43]) или циклодукциями (▶рис. 1.25) и также вызывают отклонение объективной вертикали от субъективной. Из-за этого сходства между третичным положением и ротацией возникла значительная терминологическая путаница, которая скрывает тот факт, что речь идет о двух принципиально разных способах движения. Если глаз поворачивается из первичного положения вокруг наклонной оси в плоскости Листинга, возникает третичное положение с третичным наклоном, который нарушает прямоугольность ретинального изображения объективных горизонталей и вертикалей. Напротив, ротация представляет собой вращение вокруг линии взора, то есть вокруг оси вне плоскости Листинга. При циклодукции прямоугольность ретинального изображения объективного прямого угла сохраняется.

Любое мыслимое направление взгляда из первичного положения в пределах поля зрения можно представить как результат движения вокруг оси, лежащей в плоскости Листинга. С помощью такого движения зрительная ось может достичь любого объекта в зрительном пространстве. (Это означает, что все эти объекты проецируются фовеолярно, но не означает, что вертикальные линии в зрительном пространстве также воспринимаются как вертикальные.) Для таких движений (с 2 степенями свободы) были бы необходимы только прямые глазные мышцы.

Во всех третичных положениях возникают отклонения объективной перпендикулярности от субъективной вертикали. Когда, например, при взгляде вблизи, из-за одновременной конвергенции и опускания взора возникают противоположные третичные наклоны, необходима компенсаторная система для сохранения бинокулярности. Эти компенсаторные движения не могут происходить вокруг осей, лежащих в плоскости Листинга, а представляют собой ротации (циклоротации). Таким образом, существует 3 степени свободы движения глаз. Косые мышцы глаза выполняют основную функцию: с одной стороны, осуществляют однонаправленные ротации обоих глаз при наклоне головы, с другой стороны — противоположные ротации для сохранения бинокулярного зрения в третичных положениях. Таким образом, значение косых мышц заключается не в способе движения отдельного глаза, а служит для «прецизионной регулировки обоих глаз для полной реализации стереоскопического зрения» (von Tschermak-Seysenegg, [91]). Поскольку третичный наклон из-за отсутствия прямоугольности ретинальной проекции не может быть полностью компенсирован ротацией, речь всегда идет о создании наиболее благоприятного компромисса для бинокулярного зрения.

Термин «положение покоя» используется часто, хотя его определение неясно. Бильшовски называет (Hansen Grut [39]) анатомическим положением покоя [3], [5] или абсолютным положением покоя [4] положение глаз, которое не зависит от какой-либо иннервации, а определяется только механическими факторами. Поскольку даже во время сна или глубокого наркоза мышечная иннервация не прекращается полностью, это анатомическое положение покоя почти недоступно для измерения. При тотальной офтальмоплегии наблюдается легкое расходящееся положение [36]. Также во время общей анестезии у здоровых людей обычно наблюдается дивергенция зрительных осей, в то время как у пациентов с эзотропией наблюдается конвергенция.

Положение глаз после прерывания фузии называют относительным положением покоя, положением без фузии или положением покоя вергенции.

Следует отличать от анатомического положения покоя положение глаз после прерывания фузии. Это положение покоя вергенции Бильшовски называет относительным положением покоя [4], а Хофманн — положением без фузии [44]. Измерение положения покоя вергенции может проводиться во всех направлениях взгляда и на различных расстояниях фиксации (Fischer, [34]) и имеет большое клиническое значение.

Страбология основывается на допущении, что гетеротропия и гетерофория эквивалентны изменению положения покоя вергенции. Нормализация положения покоя вергенции во всех направлениях взгляда и на всех расстояниях фиксации считается целью терапии.

К сожалению, это относительное положение покоя не является независимым от вида и продолжительности прерывания фузии. Относительное положение покоя не является «безиннервационным»; напротив, каждая мышца продолжает получать (например, индуцированную лабиринтом) иннервацию, соответствующую текущему положению глаза в орбите.

Под компенсаторной иннервацией Бильшовски понимает [2], [4] постоянную иннервацию, которая при отклонении относительного положения покоя обеспечивает бинокулярную фузию (то есть «компенсирует» отклонение). Эта компенсаторная иннервация может сохраняться при кратковременном прерывании фузии. По этой причине измерение с помощью попеременного теста с закрытием часто дает иные значения, чем измерение после многодневной окклюзии одного глаза. Поэтому Бильшовски однажды разделил функциональное положение покоя (при сохранении компенсаторной иннервации) и относительное положение покоя (после исчезновения компенсаторной иннервации).

Иннервация, аналогичная компенсаторной, возникает при нормальном бинокулярном зрении при использовании призм. Если увеличить силу призмы (например, постепенно в течение часа) и при этом фузия сохранится, выстраивается компенсаторная иннервация, так что при попеременном тесте с закрытием отклонение больше не соответствует заданной призме или даже исчезает. После удаления призмы кратковременно возникает отклонение в противоположную сторону как следствие этой компенсаторной иннервации.