a Круг Вьета—Мюллера (гороптер), вид сверху. Он соединяет точку фиксации FP с обеими узловыми точками K и K‘ (первоначально — центрами) правого и левого глаза. Его радиус r можно вычислить по теореме Пифагора: $ r = h^{2} + d^{2} $: 2 h, где d — половина расстояния между узловыми точками, а h — расстояние между FP и KK‘. Линии направления каждой точки окружности (например, $ P_{x} $) попадают на участки сетчатки с одинаковыми расстояниями до фовеол F и F‘, поскольку только при $ \beta_{1} = \beta_{2} $ может быть $ \gamma_{1} = \gamma_{2} $. В этой концепции предполагается, что объективное значение положения на сетчатке и субъективное функциональное значение зеркально-симметрично соответствуют друг другу, т. е. P и P‘ представляют собой корреспондирующие точки сетчатки. Точки, лежащие вне окружности, согласно этой концепции, проецируются на диспаратные точки сетчатки и видятся двойными. Точка $ E_{x} $, например, отображается с обеих сторон на носовых участках сетчатки и поэтому каждым глазом локализуется височно и воспринимается в плоскости фиксации в $ E_{r} $ правым глазом и в $ E_{1} $ левым глазом (гомонимная физиологическая диплопия).
a Vieth-Müller-Horopterkreis von oben gesehen. Er verbindet den Fixierpunkt FP mit den beiden Knotenpunkten K und K‘ (ursprünglich die Mittelpunkte) des rechten und des linken Auges. Sein Radius r lässt sich nach Pythagoras berechnen: $ r = h^{2} + d^{2} $: 2 h, wobei d den halben Knotenpunktabstand und h die Distanz zwischen FP und KK‘ bedeuten. Die Richtungslinien eines jeden Kreispunkts (z. B. $ P_{x} $) treffen auf Netzhautstellen mit identischen Abständen zu den Foveolae F und F‘, denn nur wenn $ \beta_{1} = \beta_{2} $, kann $ \gamma_{1} = \gamma_{2} $ sein. Bei diesem Konzept wird vorausgesetzt, dass objektiver retinaler Lagewert und subjektiver Funktionswert sich spiegelsymmetrisch entsprechen, P und P‘ also korrespondierende Netzhautorte darstellen. Außerhalb des Kreises liegende Punkte projizieren sich nach diesem Konzept auf disparate Netzhautpunkte und werden doppelt gesehen. Punkt $ E_{x} $ wird z. B. beidseits auf nasalen Netzhautstellen abgebildet und deshalb von beiden Augen jeweils temporal lokalisiert und in der Fixationsebene bei $ E_{r} $ vom rechten Auge und bei $ E_{1} $ vom linken Auge wahrgenommen (homonyme physiologische Diplopie).
b Геометрический продольный гороптер. Он представляет собой цилиндрическую поверхность, где окружностью является круг Вита-Мюллера (VMK), а отвес Прево (PL) — прямая, проходящая перпендикулярно через точку фиксации (FP) ([179]).
b Geometrischer Längshoropter. Er stellt einen Zylindermantel mit dem Vieth-Müller-Kreis (VMK) als Umfang und dem Prévost-Lot (PL) als senkrecht durch den Fixierpunkt (FP) verlaufende Gerade dar ([179]).
Эмпирический гороптер
Empirischer Horopter
Рассмотренный ранее математико-геометрический гороптер в силу своей упрощенной схематизации имеет прежде всего теоретическую и дидактическую ценность. Однако если исследовать положение точек в пространстве зрения, которые проецируются на сетчатку соответствуют друг другу, с помощью психофизического эксперимента (бинокулярное зрение при диспаратном изображении, эксперимент с иглой, гл. 1.4.4), то определенный при этом эмпирический гороптер [68], [69], [70], помимо индивидуальных вариантов, демонстрирует 2 принципиальных отклонения от математико-геометрического гороптера.
Der bisher dargestellte mathematisch-geometrische Horopter besitzt aufgrund seiner vereinfachenden Schematisierung vor allem theoretischen und didaktischen Wert. Untersucht man jedoch die Lage der korrespondent auf der Netzhaut abgebildeten Punkte im Gesichtsraum durch ein psychophysisches Experiment (beidäugiges Sehen bei disparater Abbildung, Nadelexperiment, Kap. 1.4.4), so zeigt der dabei ermittelte empirische Horopter [68], [69], [70] neben individuellen Varianten 2 prinzipielle Abweichungen vom mathematisch-geometrischen Horopter.
Первое отклонение приводит к уплощению кривизны гороптера по мере увеличения дистанции фиксации. На расстоянии около 30 см эмпирический продольный гороптер в плоскости взора имеет форму, близкую к дуге окружности, с центром между узлами глаз. При больших расстояниях линии гороптера все больше уплощаются и постепенно приближаются к плоскости, параллельной фронтальной, а при еще большей дистанции фиксации гороптер приобретает выпуклость по отношению к наблюдателю [135], [179]. Причина этого отклонения гороптера, названного так по Герингу [71] и Хиллебранду [79], может быть объяснена инконгруэнтностью сетчаток, которая проявляется в опыте Кундта по делению отрезка [79], [129], [185]. Для одного и того же бокового направляющего значения соответствующие точки сетчатки имеют большее расстояние до фовеа в ретиноназальной области, чем в ретинотомпоральной (▶Рис. 1.68).
Die 1. Abweichung führt zu einer Abflachung der Horopterkrümmung mit der Fixationsdistanz. In ca. 30 cm besitzt der empirische Längshoropter in der Blickebene etwa Kreisbogenform mit dem Zentrum zwischen den Knotenpunkten der Augen. Mit größeren Abständen flachen die Horopterlinien mehr und mehr ab und nähern sich zunehmend einer frontoparallelen Ebene, in noch größerer Fixationsdistanz nimmt der Horopter eine gegen den Beobachter konvexe Krümmung ein [135], [179]. Die Ursache dieser nach Hering [71] und Hillebrand [79] benannten Horopterabweichung kann auf die Inkongruenz der Netzhäute, wie sie sich im Kundt-Streckenteilungsversuch zeigt, zurückgeführt werden [79], [129], [185]. Für denselben seitlichen Richtungswert haben korrespondierende Netzhautorte retinonasal eine größere Distanz zur Fovea als retinotemporal (▶Abb. 1.68).
Рис. 1.68 Гороптер в горизонтальном меридиане поля зрения при симметричной конвергенции и горизонтальной плоскости взора. Направляющие линии точки $ P_{e} $, исходящей от эмпирического гороптера, и направляющие линии $ P_{g} $ на геометрическом гороптере (круг Виета-Мюллера) обозначены пунктиром. Сплошные направляющие линии представляют собой линии зрения. Небольшая кривизна эмпирического продольного гороптера возникает из-за физиологической назотемпоральной асимметрии ретинальных направляющих значений в отношении их расстояния до фовеолы: темпоральная точка сетчатки имеет меньшее расстояние до фовеолы, чем соответствующая ей точка назальной сетчатки другого глаза ($ P'_{e}F' > PF $; aber $ P'_{g}F' = PF $). Объекты, находящиеся на эмпирическом гороптере, воспринимаются наблюдателем в плоскости, параллельной фронтальной («ядерная поверхность» Геринга), так как они проецируются на сетчатку без поперечной диспаратности. Кривизна ЭГ по отношению к объективной фронтально-параллельной плоскости (ОФПП) в плане величины и направления определяется дистанцией фиксации.
Abb. 1.68 Horopter im horizontalen Gesichtsfeldmeridian bei symmetrischer Konvergenz und horizontaler Blickebene. Die Richtungslinien des vom empirischen Horopter ausgehenden Punktes $ P_{e} $ und die Richtungslinien von $ P_{g} $ auf dem geometrischen Horopter (Vieth-Müller-Kreis) sind gestrichelt eingezeichnet. Die durchgezogenen Richtungslinien stellen die Gesichtslinien dar. Die geringe Krümmung des empirischen Längshoropters entsteht durch die physiologische nasotemporale Asymmetrie der retinalen Richtungswerte in Bezug auf ihre Distanz zur Foveola: eine temporale Netzhautstelle hat eine geringere Distanz zur Foveola als die mit ihr korrespondierende Stelle der nasalen Netzhaut am anderen Auge ($ P'_{e}F' > PF $; aber $ P'_{g}F' = PF $). Objekte, die auf dem empirischen Horopter liegen, werden vom Beobachter in einer frontoparallelen Ebene (der „Kernfläche“ Herings) empfunden, da sie sich ohne Quer-disparation auf der Netzhaut abbilden. Die Krümmung des EH gegen die objektive frontoparallele Ebene (OFPE) in Bezug auf Ausmaß und Richtung wird durch die Fixationsdistanz bestimmt.
Второе отклонение эмпирического гороптера от геометрического вызвано перекосом продольных срединных сечений сетчаток, передающих вертикальное ощущение, который затрагивает оба глаза в значительной степени зеркально-симметрично на 1–2°, при этом поперечные срединные сечения не затрагиваются или затрагиваются минимально [67], [154]. Следствием неравномерного, но систематического распределения меридиональных пространственных значений является для гороптера при симметричной конвергенции наклон отвеса Прево, верхний конец которого отклонен от наблюдателя, а нижний — к нему. Таким образом, при симметричной конвергенции продольный гороптер превращается в поверхность, подобную боковой поверхности конуса, с направленной вниз вершиной конуса и соответствующим наклоном [179]. При взгляде прямо вдаль и вертикальном положении тела плоскости продольных срединных сечений из-за их V-образного перекоса пересекаются примерно на уровне пола [67]. Таким образом, в этом направлении взора, часто принимаемом при ходьбе, гороптер лежит в плоскости, по которой мы идем, что позволяет оптимально использовать стереоптические данные о поверхности земли перед нами.
Die 2. Abweichung des empirischen vom geometrischen Horopter wird durch den Schiefstand der die Empfindung vertikal vermittelnden Längsmittelschnitte der Netzhäute verursacht, der beide Augen weitgehend spiegelsymmetrisch um 1–2° betrifft, wobei die Quermittelschnitte nicht oder nur minimal betroffen sind [67], [154]. Folge der ungleichmäßigen, aber systematischen Verteilung der meridionalen Raumwerte ist für den Horopter bei symmetrischer Konvergenz eine Kippung des Prevost-Lots mit seinem oberen Ende vom Beobachter weg und dem unteren Ende zu ihm hin. Der Längshoropter wird dadurch bei symmetrischer Konvergenz zu einer kegelmantelähnlichen Fläche mit nach unten gerichteter Kegelspitze und entsprechender Kippung [179]. Bei geradeaus in weite Ferne gerichtetem Blick und aufrechter Körperhaltung treffen sich die Längsmittelschnittebenen aufgrund ihres V-förmigen Schiefstands etwa in der Fuß-bodenebene [67]. In dieser beim Gehen häufig eingenommenen Blickrichtung liegt der Horopter also in der Ebene, auf der wir laufen, so dass stereoptische Informationen über den Boden vor uns optimal genutzt werden können.
Перекос продольных срединных сечений возникает также из-за индивидуально различающейся по силе дисклинации сближения — истинной экзоцикловергенции, сопряженной с конвергенцией и аккомодацией. В результате отвес Прево претерпевает еще более сильный наклон и может, например, проходить в плоскости книги, лежащей на столе [179], [185]. Одновременно возникают вертикальные диспаратности в боковом поле зрения также и рядом с точкой фиксации, так как при таком анатомическом ротировании глазного яблока поперечные срединные сечения также расположены косо.
Ein Schiefstand der Längsmittelschnitte tritt aber auch durch die individuell unterschiedlich starke Näherungsdisklination auf, eine echte mit Konvergenz und Akkommodation gekuppelte Exzyklovergenz. Das Prevost-Lot erfährt dadurch eine noch stärkere Kippung und kann dann z. B. in der Ebene eines auf dem Tisch liegenden Buches verlaufen [179], [185]. Gleichzeitig kommt es zu vertikalen Disparitäten im seitlichen Gesichtsfeld auch neben dem Fixierpunkt, da die Quermittelschnitte bei dieser anatomischen Bulbusrollung ebenfalls schräg stehen.
После того как эмпирический гороптер для наблюдателя был определен, то есть для определенной дистанции фиксации установлены места соответствующих проецируемых объектов во внешнем пространстве, все точки объектов, лежащие на гороптере, передают наблюдателю два качества пространственного чувства:
Nachdem der empirische Horopter für einen Beobachter ermittelt wurde, also für eine bestimmte Fixationsdistanz die Orte korrespondent abgebildeter Objekte im Außenraum feststehen, vermitteln alle auf dem Horopter liegenden Objektpunkte 2 Qualitäten des Raumsinns für den Beobachter:
Каждая отдельная точка объекта воспринимается правым и левым глазом в одном и том же направлении относительно главного направления зрения. Это, разумеется, очевидно, так как представляет собой критерий гороптера.
Jeder einzelne Objektpunkt wird vom rechten und linken Auge in derselben Richtung relativ zur Hauptsehrichtung empfunden. Das ist natürlich selbstverständlich, da es das Horopterkriterium darstellt.
Совокупность точек, которые проецируются соответственно или только с продольной диспаратностью, кажется наблюдателю находящейся на том же расстоянии, что и бинокулярная точка фиксации, то есть в плоскости, которую Геринг назвал «ядерной поверхностью», чтобы лингвистически отличить объективное пространство от субъективного пространства зрения [71], [72], [179]. При этом термин «ядерная поверхность», как правило, относится к субъективной фронтально-параллельной плоскости при симметричной конвергенции для объектов на продольном гороптере, поскольку восприятие фронтальной параллельности передается только за счет отсутствия поперечной диспаратности.
Die Gesamtheit der Punkte, die sich korrespondent oder nur mit Längsdisparation abbilden, erscheint für den Beobachter in derselben Entfernung wie der binokulare Fixierpunkt, also in einer Ebene, die Hering Kernfläche genannt hat, um den objektiven Raum vom subjektiven Sehraum auch sprachlich zu unterscheiden [71], [72], [179]. Dabei bezieht sich der Begriff Kernfläche in der Regel auf die subjektive frontoparallele Ebene bei symmetrischer Konvergenz für Objekte auf dem Längshoropter, weil die Wahrnehmung der Frontoparallelität nur durch die fehlende Querdisparation vermittelt wird.
1.4.4 Бинокулярное зрение при диспаратном изображении
1.4.4 Beidäugiges Sehen bei disparater Abbildung
Объекты вне гороптера проецируются на диспаратные, не соответствующие друг другу точки сетчатки, то есть локализуются каждым глазом в разных направлениях и, строго говоря, при одновременном бинокулярном рассмотрении должны всегда восприниматься двоенно. При поперечно-диспаратном изображении такая форма диплопии называется физиологической, так как она неизбежно вытекает из физиологической оптики. Однако наша зрительная система обладает определенным толерантностью к небольшим поперечным и продольным диспарациям, так что в узкой области за пределами гороптера, несмотря на отсутствие точно соответствующих изображений, возможно đơnочное зрение.
Objekte außerhalb des Horopters bilden sich auf disparaten, nicht miteinander korrespondierenden Netzhautorten ab, werden also von jedem Auge in anderer Richtung lokalisiert und müssten deshalb streng genommen bei simultaner beidäugiger Betrachtung stets doppelt wahrgenommen werden. Bei querdisparater Abbildung wird diese Form der Diplopie physiologisch genannt, da sie sich aus der physiologischen Optik zwangsläufig ergibt. Unser Sehsystem verfügt aber über eine gewisse Toleranz für geringe Quer- und Längsdisparationen, so dass in einem engen Bereich außerhalb des Horopters, trotz nicht exakt korrespondenter Abbildung, einfach gesehen werden kann.
В простом эксперименте с иглами можно самостоятельно наглядно продемонстрировать эти условия для поперечной диспарации, перемещая две удерживаемые одна над другой иглы (опираясь предплечьями) вперед и назад относительно друг друга в сагиттальной плоскости перед белым листом бумаги. Кончик иглы в левой руке, направленный вверх, фиксируется примерно в 10 см перед однородным фоном, а кончик иглы в правой руке, направленный вниз, удерживается вплотную к бумаге. Теперь эта игла видна в виде гомонимной или неперекрестной диплопии (правое двойное изображение воспринимается правым глазом, левое — левым). Если при сосредоточенной фиксации на нижнем кончике иглы приблизить верхнюю иглу к плоскости фиксации, то есть к продольному гороптеру, наблюдается горизонтальное сближение двойных изображений. Разница в глубине между плоскостью фиксации и плоскостью двойных изображений, которая в начале была едва заметна, становится все более выраженной и одновременно уменьшается по величине, пока при разности глубин около 2 мм двойное изображение перестает восприниматься, хотя плоскость гороптера еще не достигнута и верхняя игла стимулирует поперечно-диспаратные (по Чермаку «назально-диспаратные») точки сетчатки.
In einem einfachen Nadelexperiment kann man sich diese Verhältnisse für die Querdisparation selbst vor Augen führen, indem man 2 übereinander gehaltene Nadeln mit aufgestützten Unterarmen vor einem weißen Blatt Papier in der Medianebene gegeneinander vor und zurück bewegt. Die nach oben gehaltene Spitze der Nadel in der linken Hand wird ca. 10 cm vor dem homogenen Hintergrund fixiert, die nach unten gerichtete Nadelspitze in der rechten Hand hält man dicht vor das Papier. Diese Nadel erscheint jetzt in homonymer oder ungekreuzter Diplopie (das rechte Doppelbild wird vom rechten, das linke vom linken Auge wahrgenommen). Nähert man nun unter konzentrierter Fixation der unteren Nadelspitze die obere Nadel der Fixationsebene, also dem Längshoropter, nimmt man eine horizontale Annäherung der Doppelbilder wahr. Der Tiefenunterschied zwischen Fixierebene und der Ebene der Doppelbilder, zu Beginn nur angedeutet erkennbar, wird immer merklicher und gleichzeitig im Ausmaß geringer, bis bei ca. 2 mm Tiefenabstand kein Doppelbild mehr wahrgenommen wird, obwohl die Horopterebene noch nicht erreicht ist und die obere Nadel querdisparate (nach Tschermak „nasal disparate“) Netz-hautorte stimuliert.
Теперь иглы можно расположить так, чтобы обе казались находящимися в сагиттальной плоскости, при этом верхняя однозначно находится немного позади нижней. Однако при сохранении фиксации на нижнем кончике иглы при попеременном зажмуривании одного глаза все еще наблюдается параллактическое смещение игл относительно друг друга таким же образом, как в начале опыта, когда еще сохранялась физиологическая диплопия. При дальнейшем приближении верхней иглы она попадает в плоскость гороптера, и оба кончика игл воспринимаются наблюдателем на одном расстоянии в фронтопараллельной плоскости. Дальнейшее приближение верхней иглы приводит сначала к перекрестной или темпоральной диспаратности с однозначным ощущением «перед», а затем к перекрестной или гетеронимной диплопии, при этом однозначность глубинной дистанции снижается.
Man kann nun die Nadeln so halten, dass beide in der Medianebene zu liegen scheinen, die obere eindeutig ein wenig hinter der unteren. Unter Beibehaltung der Fixation der unteren Nadelspitze erkennt man aber bei abwechselndem Zukneifen eines Auges immer noch eine parallaktische Verschiebung der Nadeln gegeneinander in derselben Weise wie zu Beginn des Versuchs, als noch physiologische Diplopie bestand. Bei weiterer Annäherung der oberen Nadel gelangt diese in die Horopterebene, und beide Nadelspitzen werden in derselben Distanz vom Betrachter in einer frontoparallelen Ebene empfun-den. Noch weitere Annäherung der oberen Nadel führt zunächst zu gekreuzter oder temporaler Disparität mit dem eindeutigen Eindruck „davor“ und dann zur gekreuzten oder heteronymen Diplopie, wobei die Eindeutigkeit der Tiefendistanz abnimmt.